Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1．求∠BPC的度数。

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1．求∠BPC的度数。

Answer 1

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=2
所以PP'等于2倍根号2
因为AP'=BP=1 AP=3
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于2倍根号2
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°