Question

一道初中数学几何大题（相似三角形）

28.（本题10分）已知菱形ABCD，E是BC边的中点，P在BE上，连结DP并延长叫AB于点F，直线EF交AC于点G，DG交BC于点H.
（1）如图1，求证：CH=PB；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，连结AH、FC，请你判断∠CAH与∠FCB之间的数量关系，并证明.

Answer 1

解答在图上：

 

第一问：

第二问：

Answer 2

延长FG,交CD于点M,连接MH，因为E是BC的中点，所以BE=BC,又因为BF平行于CD所以角FBE=角MCH,角FEB=MEC,所以三角形BEF全等于三角形CEM,由AD平行于BC，三角形ADG相似于三角形CHG，所以CG:AG=HG:GD，由CM平行于AF，所以CG:AG=MG:GF,可得HG:GD=MG:GF,所以HM平行于FD，所以角EMH=EFP,所以角HMC=PFB,从而可以证明三角形BPF全等于三角形CHM，可以证明BP=CH

Answer 3