Question

一个长方体木块，长18厘米宽15厘米，高12厘米，在它的六个面上涂上漆，然后锯成棱长3厘米的小正方体，锯

一个长方体木块，长18厘米宽15厘米，高12厘米，在它的六个面上涂上漆，然后锯成棱长3厘米的小正方体，锯成的小正方体中，三个面、两个面、一个面有油漆和六个面都没有油漆的各有多少块？

Answer 1

这样想：

1、锯成棱长是3cm的小正方体后，它将会是一个长有6个，宽有5个，高有4个的小正方体组合成的。你画个图看看就会明白的。

（18÷3）×（15÷3）×（12÷3）=120（个）
2、三面涂色的：（在长方体的8个顶点处） 1×8=8（个）

3、二面涂色的：（在12条棱的中间部分，两边个少1个）
（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4=36（个）

4、一面涂色的：（在6个面的中间部分）
（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＋（5－2）×（4－2）×2
=16＋24＋12
=52（个）

5、没有涂色的：（大长方体的体积减去所有涂色的）

120－8－36－52=24（个）

Answer 2

呵呵，这题不难，就是麻烦，发挥空间想象吧
答：1、三面都有油漆的：为长方体的八个顶点，所以为8块
2、两面有油漆的小立方体在原来长方体的8条楞处。
每条18厘米长的楞共可锯6块3厘米的正方体，减去在原来长方体顶点三个面都有油漆的2块，还剩4块。这样的18厘米长的楞共4条。因此在18厘米长的楞上面的两面涂有油漆的小正方体数量是4*4=16块。
同理15厘米长的楞上涂有两面油漆的小立方体共有4*(15/3 -2)=12块
同理12厘米长的楞上涂有两面油漆的小立方体共有4*(12/3 -2)=8块
所以，两面涂有油漆的小立方体为：16+12+8=36块
3、算法一：
一个面涂有油漆的小立方体为原长方体每个表面除去去周围一圈小立方体剩余部分。
以图中正面为例计算为 (18/3-2)*(15/3-2)=12
因此同理长方体六个面中被有一个面涂有油漆的小正方体的块数为：
(18/3-2)*(15/3-2)*2+(18/3-2)*(12/3-2)*2+(15/3-2)*(12/3-2)*2=52块
算法二：
用表面积计算
以正面为例（18-3*2）*（15-3*2）/（3*3）=12
因此同理长方体六个面中被有一个面涂有油漆的小正方体的块数为：
（18-3*2）*（15-3*2）/（3*3）*2+（18-3*2）*（12-3*2）/（3*3）*2+（15-3*2）*（12-3*2）/（3*3）*2=52块
4、六个面都没有油漆的小正方体为除去所有占用原长方体表面的剩余部分
算法一：作差法
长方体可锯成小正方体的块数为18/3*15/3*12/3=120块
除去表面涂有油漆的小正方体，剩余部分即为未涂有油漆的
120-8-36-52=24块
算法二：剩余体积法
祛除表面涂有油漆的小正方体后，剩余未涂有油漆的小正方体整体体积为：
（18-6）*（15-6）*（12-6 ）=648
每个小正方体体积为3*3*3=27
六个面都没有油漆的小正方体个数为648/27=24块