Question

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2 y^2,z=1，z=4所围成

我们只教过截面法和投影法，我找百度看到的什么柱坐标的没有学过
如果有好的答案我还可以提高悬赏！！！！跪求大神帮忙！！！！

Answer 1

利用截面法，得
原式=∫(1,4)zdz∫∫dxdy
=∫(1,4)z·πzdz
=π∫(1,4)z²dz
=πz³/3|(1,4)
=π/3 ×（64-1）
=21π

追问

请问第二步的πz是怎么得出来的？？？能不能简单的说一下

追答

就是截面面积。