证明(A^-1)*=(A*)^-1
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简单计算一下即可，答案如图所示
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AA*=A*A=|A|E(*角标表示伴随矩阵)
A*(A/|A|)=E
所(A*)^-1=A/|A|……(1)
A^-1(A^-1)*=|A^-1|E(其|A^-1|=1/|A|)
故A^-1(A^-1)*=E/|A|
两边左乘A
(A^-1)*=A/|A|……(2)
由(1)(2)式知(A*)^-1=(A^-1)*
A*(A/|A|)=E
所(A*)^-1=A/|A|……(1)
A^-1(A^-1)*=|A^-1|E(其|A^-1|=1/|A|)
故A^-1(A^-1)*=E/|A|
两边左乘A
(A^-1)*=A/|A|……(2)
由(1)(2)式知(A*)^-1=(A^-1)*
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(A^-1)^a=A^(-1×a)=(A^a)^-1
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