Question

三顶黑帽子，两顶白帽的推理问题

有三顶黑帽子、两顶白帽子。A、B、C三个人在黑暗中分别拿一顶戴上。开灯后每个人是看不到自己帽子的。A看了其他两个人之后无法判断自己帽子颜色，于是说不知道；B看了其他两人之后也说自己不知道自己帽子颜色；C本来也判断不出自己帽子颜色，但听了A和B的话后，C说可以判断自己的帽子颜色了。A、B、C都没有撒谎，且都足够聪明。
请问A、B、C三人各戴什么颜色的帽子？并说明理由。

Answer 1

A=白，B=黑，C=黑。

理由：

1.可以确定三人头上不可能有两顶白帽子.否则不是另一人看见有两顶白帽子，就可以确定自己不是白帽子，而是黑帽子了；

下面在不能有两顶白帽子的前提下进行推导：

2.C不可能是白帽子.假如C为白帽子，因为C的颜色是A和B都可以看到的，B听到A说自己无法判断自己帽子颜色后，B就可以判断出自己不是白色了，而是黑色了，这与题意不符。所以C是黑帽子；

下面在C是黑帽子且没有两顶白帽子的前提下推导：

3.C是黑帽子的情况下，可能是（1）A白B黑，（2）A黑B白，或（3）A黑B黑三种情况，这三种情况中，B黑的时候A有两种情况，B白的时候A只有一种情况，即A黑B白c黑。这样A看到的是一黑一白，无法判断自己帽子的颜色，B看到两顶黑色，也无法判断自己帽子的颜色。C看到的是一黑一白，C想：“如果自己是白色的，A就能看到两顶白色的（B和C帽子的颜色），A就可以判断自己是黑色的了。现在A无法判断，所以自己一定是黑色。”也就是C在听到A的话之后就能判断自己帽子颜色了，而不要等到B说话。这与题中所述不符，所以B也不可能是白的，即B是黑的。

下面在B黑C黑的情况下讨论：

4.剩下两种情况，A白B黑C黑或A黑B黑C黑。从C的角度考虑，C想：“B看到A是黑色的，不管自己是黑是白B都无法判断他自己帽子颜色，所以我也不能从B的话中判断出自己帽子颜色。同时我看到两顶黑色，也无法判断自己帽子颜色，所以我总是判断不出自己帽子的颜色。”这与题中情况不符，所以不可能都是黑色，所以只剩一种情况：A白B黑C黑。

从上可以判断出唯一的可能是A白B黑C黑。

5.下面再来验证一下是不是符合题意，即论证是否是得出题中事实的充分条件：

在A白B黑C黑的情况下，A看到的是两顶黑色，所以无法判断自己帽子的颜色；B看到一黑一白，也无法判断自己帽子的颜色。C看到一白一黑，本来也无法判断自己帽子颜色。但是听了B的话后，C想：“假如自己是白色，B再看到A的白色，那么B看到两顶白色，那B就可以判断自己肯定是黑色了。现在B不能判断，那么自己一定是白色。”这样C就判断出自己帽子的颜色了，与题中所述相符.

所以此题的答案是：A=白，B=黑，C=黑。

推理完毕！

Answer 2

答案是都是黑色。我是首先有三种想法。一、1黒2白，二、2黒一白，三、全黑。如果是第一种情况的话。有人可以马上回答出自己头上的帽子的颜色。第二种情况是如果有如果有人看到白色的帽子的话。就可以马上说出自己头上的帽子黑色的。所以只剩下第三中情况了

Answer 3

楼上的补充不对
就算A没看到两顶白帽 他也可以看到一顶是吧？
同理B也是
即从这一层面来说ABC中可以有一个是白帽啊

Answer 4

A黑帽
B白帽
C黑帽