Question

如图，已知BE垂直AC，垂足为点E，CE垂直AB，垂足为点F，BE、CF相交于点D，求证：AD平分∠BAC

Answer 1

要想得到AD平分∠BAC，起码得一个条件：AB=AC。
欢迎追问。

追问

对。有了AB=AC该怎么求？要不要做辅助线？

追答

不要作辅助线。

∵CE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠ACF=90°，
∵AB=AC，∠BAC=∠BAC，
∴ΔABE≌ΔACF，
∴∠ABE=∠ACF，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，
即∠DBC=∠DCB，
∴A、D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一)

追问

好的。谢谢。不过你第一步垂直的写乱了。

追答

对不起，写错了。
“∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠ACF=90°，”
另外不用垂直平分线判定定理，用全等也可证明。

追问

是不是得到BD=DC之后证明三角形BFD和三角形CDE？

追答

∵AB=AC，∠ABE=∠ACF，BD=CD，
∴ΔABD≌ΔACD(SAS)，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC。