Question

高中数学题 求问

1、设点C（2a+1,a+1,2)在点P（2,0,0），A（1,-3,2）B（8,-1,4)确定的平面上 则a等于？
2、设O是平面ABC外一点，点P满足条件OP=3/4*OA+1/8*OB+1/8*OC 则直线AP

A与平面ABC平行 B是平面ABC斜线 C 是平面ABC的垂线 D在平面ABC内
求详细过程或者具体方法 好的追分

Answer 1

解：1.由题意，
可求得PA=(-1,-3,2)
PB=(6,-1,4)
PC=(2a-1,a+1,2)
由四点共面的充要条件可知
存在实数x,y使PC=xPA+yPB
即(2a-1,a+1,2)=(-x+6y,-3x-y,2x+4y)
所以：
2a-1=-x+6y
a+1=-3x-y
2=2x+4y
三式联立，解得：a=27/2
2.D
OP=3/4OA+1/8OB+1/8OC （注意3/4+1/8+1/8＝1）
将OP移项得：3/4（OP-OA）+1/8（OP-OB）+1/8（OP-OC ）＝0
整理得：3/4AP+1/8BP+1/8CP＝0；即6AP+BP+CP=0。
则：PB+PC＝6AP，即：A,B,C,P共面。
所以直线AP在平面ABC内。

追问

第一题我用你的方法做了一遍 答案是16
一二题的过程很详细~非常感谢

追答

1. 确实，答案a=16

2. 你可能是 将OP移项 那里不是很明白？

   客气哈~你很细心、加油

追问

不不不 可能开始电脑问题 一开始只看到了第一的过程和第二题的D 没有过程 现在看到了 过程非常清楚 THX~