Question

x1,x2,x3……xn∈r＋,x1+x2+x3+……+xn=1，证明∑（x1^2/x1+1）≥1/

x1,x2,x3……xn∈r＋,x1+x2+x3+……+xn=1，证明∑（x1^2/x1+1）≥1/1＋n

Answer 1

由题目意思x1²/(x1+1)+x2²/(x2+1)+...+xn²/(xn+1)将其乘以(x1+1+x2+1+x3+1+...+xn+1)=1+n
故原式化为｛[x1²/(x1+1)+x2²/(x2+1)+...+xn²/(xn+1)]×(x1+1+x2+1+x3+1+...+xn+1)}/(1+n)
对此式子的分子采用柯西不等式：
｛[x1²/(x1+1)+x2²/(x2+1)+...+xn²/(xn+1)]×(x1+1+x2+1+x3+1+...+xn+1)}/(1+n)≥(x1+x2+x3+...+xn)²/（n+1）=1/(n+1),证毕。

追问

有没有高中生能看懂的方法呀，谢谢

追答

这就是用柯西不等式一次性证明的，很容易看懂的啊，柯西不等式是高中很重要的一个不等式，你说说你哪里没有看懂，我与你讲解

追问

我们这儿高中还没学柯西不等式，你再加点油看看能不能不用柯西不等西证明。谢谢啦

追答

你是哪里的，高几的，怎么可能不学柯西不等式？？

追问

重庆文科，真没学过，听都没听说过

追答

额，文科的话，建议就不要去钻这种不等式的题了，方法我也有，不过难打，而且知道了确实对你没有什么帮助，文科数学真不会难到这种程度的

追问

写下来发张图吧，谢谢你啦

追答

额，抱歉，刚刚做了之后发现，用基本不等式取不到等号，如果不用柯西不等式，我能力有限，实在搞不定，不过说实话，放着柯西不等式这样的牛逼不等式不用，硬要舍近求远的话，不仅是这道题难以搞定，其他的也很难搞定，因为这道题用柯西不等式几乎就是秒杀，柯西不等式可是除了基本不等式以外，最有名的不等式了，很多有名气的不等式都是柯西不等式进行延伸过来的