Question

高中数学题！！一道！！帮忙做一下！！这些！

Answer 1

（1）（说明：为区别下标与小括号，我把小标用单引号标注）
当n=1时，
2a1=1+S1
因为S1=a1
所以a1=1
当n>1时，
2an=n+Sn
an=n+S'n-1' ①
a'n+1'=n+1+Sn ②
b'n+1'-bn=b'n+1'+1-(an+1)=a'n+1'- an
代入①②得：b'n+1'-bn=Sn-S'n-1'+1=an + 1=bn
即b'n+1'=2bn
b'n+1'/bn=2 是常数， 所以bn是等比数列
b1=a1+1=2 q=2
所以bn=2^n
（2）cn=1/log（2）2^n=1/n
Tn=1+1/2+1/3+……+1/n
≈lnn+C（C欧拉常数r=0.57721...）
初等数学无法算出
所以想到应该用反证法。但笔者快下班了，同学你不妨自己先试试，不行的话可以再追问

Answer 2

2an=Sn+n
2a(n-1)=S(n-1)+n-1
Sn=2an-n
S(n-1)=2a(n-1)-n+1
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-1
所以an=2a(n-1)+1
bn=an+1=2[a(n-1)+1]=2b(n-1)
综上得证｛bn｝是公比为2的等比数列
a1=b1-1
a2=b2-1=2b1-1
a3=b3-1=4b1-1
由2a3=S3+3得
8b1-2=7b1-3+3
解得b1=2
所以bn=2^n

Cn=1/log2 bn=1/n
所以Cn方=1/n方
即证Tn=1/1+1/2方+1/3方+1/4方+……+1/n方<2
用归纳法吧。

Answer 3

好熟悉的题目。有奖励吗