Question

已知p^2-2p-5=0,5q^2+2q-1=0,其中p,q为实数，且p≠1/q,求p62+1/q^2的值

不是p62,是p^2

Answer 1

5q^2+2q-1=0两边都除以-q^2得：
-5-2/q+1/q^2=0
整理得：(1/q)^2-2*(1/q)-5=0
此方程与p^2-2p-5=0 为同一方程,
因为p≠1/q
所以 p和1/q是方程x^2-2x-5=0两个不同根，
所以p+1/q=2 p*1/q=-5
所以p^2 + 1/q^2=(p+1/q)^2-2*(p*1/q)=4+10=14