Question

数学几何题求解

Answer 1

（1）△BEC是直角三角形
∵ABCD是矩形
∴AB=CD=2，BC=AD=5，DE=BG=1
∴AE=5-1=4
在直角三角形ABG中
BE平方=AB平方+AE平方=4+16=20
在直角三角形ABG中
CE平方=ED平方+DC平方=1+4=5
BC=5，BC平方=25
∵BE平方=20，CE平方=5
BC平方=BE平方+CE平方
∴△BEC是直角三角形

（2）四边形EFGH是矩形
∵△BEC是直角三角形
∴∠BEF是直角
∵AG=EC（等于根号5，利用直角△ABG和△直角CDE勾股定理计算可得)，
BE=GD（等于根号20，利用直角△EAB和△直角GCD勾股定理计算可得)，
AD=BC(矩形对面相等）
∴△BEC和△DGA是全等三角形
∴∠AEB=∠DGC
∴BE//GD
∴四边形EFGH是平行四边形
∵△BEC和△DGA是全等三角形
∴∠BEF=∠BEF是直角
∴四边形EFGH是矩形

Answer 2

1）直角三角形
2）矩形
∵AD=BC=5,DE=1
∴AE=4
∵AB=CD=2,DE=1
∴AB:AE=DE:CD=1:2
∵∠BAD=∠ADC=90°
∴三角形DCE相似于三角形AEC
∴∠ECD=∠BEA
∵∠ECD+∠CED=90°
∴∠BEA+∠CED=90°
∴∠BEC=90°
∴三角形BCE是直角三角形
∵BC//AD,BG=ED
∴四边形BGDE是平行四边形
∴BE//DG
∵AD=BC,DE=BG

∴AE=CG
∵AE//CG
∴四边形AECG是平行四边形
∴AG//CE
∵AE//CG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵∠BEC=90°
∴四边形EFGH是矩形

Answer 3

因为AD=BC=5,DE=1
所以AE=4
因为AB=CD=2,DE=1
所以AB:AE=DE:CD=1:2
因为∠BAD=∠ADC=90°
所以三角形DCE相似于三角形AEC
所以∠ECD=∠BEA
因为∠ECD+∠CED=90°
所以∠BEA+∠CED=90°
所以∠BEC=90°
所以三角形BCE是直角三角形
因为BC//AD,BG=ED
所以四边形BGDE是平行四边形
所以BE//DG
因为AD=BC,DE=BG
所以AE=CG
因为AE//CG
所以四边形AECG是平行四边形
所以AG//CE
因为AE//CG
所以四边形EFGH是平行四边形
因为∠BEC=90°
所以四边形EFGH是矩形

Answer 4

（1）三角形BEC是直角三角形。
因为，由题意，BE的平方=20，CE的平方等于5，BC平方等于25，所以由勾股定理，三角形BEC是直角三角形。
（2）EFGH是矩形。
由题意，AECG是平行四边形，所以EF平行于HG，由（1）可证，EFGH四个角都是90°，所以EFGH是矩形

Answer 5

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Answer 6