Question

已知定义域为R的偶函数fx在【0，+∞) 上为增函数 f(1/2)=0 求不等式f(log1/4 x)>0的解集

Answer 1

因为f（x）是偶函数，且f（1/2)=0所以f（-1/2）=f（1/2）=0因为f（x）在【0，+∞) 上为增函数所以f（x）在（-∞，-1/2）∪（1/2，+∞）上＞0所以log1/4 x＜-1/2或log1/4 x＞1/2∴x＞2或0＜x＜1/2

Answer 2

已知f(1/2)=0
又因为定义域为R的偶函数fx在【0，+∞) 上为增函数

可得：f(1/2)=f(-1/2)=0,且fx在（-∞ ，0) 上为减函数

所以当 log1/4 x > 1/2 或者log1/4 x < -1/2时 f(log1/4 x)>0

解得：x > 2 或x<- 2 或 -1/2 < x < 1/2

Answer 3

偶函数f(x)的一个零点为1/2,区间[0，+∞)上为增函数, 那么f(x)>0就意味着x>1/2或x<-1/2

所以减函数log1/4 x>1/2或<-1/2，那么x>2或0<x<1/2