Question

在平面直角坐标系中，直线l1经过点（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点，且与直线l1交于（-2，a）。

（1）试求a的值；
（2）试问（-2，a）可看作是怎样的二元一次方程组的解？
（3）设交点为P，直线l1与y交于A，你能求△APO的面积吗？

Answer 1

（1）设L1的方程为y=kx+b，因为L1经过（2，3）和（-1，-3）
所以 3=2k+b;-3= -k+b
解之得 k=2,b= -1
所以L1的方程为 y=2x-1
因为点（-2，a)是L1和L2的交点，所以该点也在L1上
所以 把x=-2代入L1方程，即得a= -5

（2）因为L2经过原点，所以设L2方程为y=kx
又因为L2经过点（-2，a），即（-2，-5）
所以 -5= -2k
所以 k=5/2
所以L2方程为 y=(5/2)x
因为（-2，a）是L1和L2的交点，所以该点可以看作是方程 y=2x-1和y=(5/2)x方程组的解。

（3）先算出A点坐标，A点在y轴上，所以x=0,代入L1方程，y= -1，所以A点坐标为（0，-1），即OA=1。
P点坐标为（-2，-5），所以三角形APO的高为2，所以三角形APO面积S=（1*2）/2=1

追问

有图吗？关于1.2两小题的。

追答

追问

明白了。

Answer 2

（1）设L1的方程为y=kx+b，因为L1经过（2，3）和（-1，-3）
所以 3=2k+b;-3= -k+b
解之得 k=2,b= -1
所以L1的方程为 y=2x-1
因为点（-2，a)是L1和L2的交点，所以该点也在L1上
所以 把x=-2代入L1方程，即得a= -5

（2）因为L2经过原点，所以设L2方程为y=kx
又因为L2经过点（-2，a），即（-2，-5）
所以 -5= -2k
所以 k=5/2
所以L2方程为 y=(5/2)x
因为（-2，a）是L1和L2的交点，所以该点可以看作是方程 y=2x-1和y=(5/2)x方程组的解。

（3）先算出A点坐标，A点在y轴上，所以x=0,代入L1方程，y= -1，所以A点坐标为（0，-1），即OA=1。
P点坐标为（-2，-5），所以三角形APO的高为2，所以三角形APO面积S=（1*2）/2=1

Answer 3

设Y=kx+b(k≠0）
3=2k+b
-3=-k+b
k=2
b=-1
Y=2x-1
a=-5

y=2x-1
y=2.5x

s=1