Question

已知平行四边形ABCD中E是AB中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，求AG/AC的值

Answer 1

解：（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD12AE
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE，
∴AG：CG=2：5，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），
即AG：AC=2：7；

（2）点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=12AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD-DH=2AE-12AE=32AE，
∴AG：CG=2：3，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），
即AG：AC=2：5．
答案：填25或27．

Answer 2

过E作AD的平行线交AC与H 交cd与M

AB//CD AD//EM 根据平行四边形的性质
所以△AEH与△CGM全等

EH=HM=1/2 EM =1/2 AD

AH= HC =1/2 AC

AF//EH
△AFG与△EGH相似
AG/GH=AF/EH
AF=2FD =2/3 AD

AG/GH =(2/3AD )/(1/2AD)=4/3
所以AG/AH=4/7
所以AG/AC=2/7

Answer 3

AG/AH=4/7
AG/AC=2/7