Question

如图,在△ABC中 AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且BD=BC,AD=DE=EB,求∠A

Answer 1

解：设∠ABD＝X
∵DE＝EB
∴∠DEB＝∠ABD＝X
∴∠AED＝∠ABD+∠DEB＝2X
∵AD＝DE
∴∠A＝∠AED＝2X
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3X
∵BC＝BD
∴∠C＝∠BDC＝3X
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝3X
∵∠A+∠ABC+∠C＝180
∴8X＝180
2X＝45
∴∠A＝2X＝45°

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Answer 2

因为边相等,所以得出同腰的角相等,所以有
C=CBA=CDB,EDB=EBD,A=DEA
根据外角定理有
DEA=EDB+EBD,CDB=A+DBE
大三角形的内角和180°
CDE=B=2A
然后可以求解出A=36