Question

如图，在三角形ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC于点D，BD=3，DC=2，求三角形ABC的面积

希望用简单一些的方式～最好说一下思路及思考过程～还有步骤～多谢～

Answer 1

如图，设 ∠BAD=α，AD=x

则tgα=2/x...................(1)

tg(45-α)=3/x...............(2)

解方程组（1） （2）得

x1=6   x2=-1(不合题意舍去）

三角形ABC的面积=BC*AD/2=(2+3)*6/2=15

Answer 2

解：作BE⊥AC于点E，交AD于点F

∵∠BAC=45°

∴BE=AE

∵∠CBE+∠C=∠EAF+∠C=90°

∴△BCE≌△AFE

∵∠AEF=∠BEC=90°

∴AF=BD=3+2=5

设DF=x

∵∠CBE=∠CAD

∴△BDF∽△ADC

∴DF/CD=BD/AD

即x/2=3/(5+x)

解得x=1

∴AD=5+1=6

∴S△ABC=1/2*5*6=15

Answer 3

BD/AD = tan <BAD = 3/AD
CD/AD = tan (45-<BAD) = 2/AD = (1- tan<BAD)/(1+tan<BAD) = (AD-3)/(AD+3)
AD(AD-3)=2(AD+3)
AD^2 - 5AD-6 = 0
(AD+1)(AD-6)=0
AD=6
面积=1/2AD*BC = 15