关于数列裂项相消求和:高中常见的拆项公式有哪些?
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1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)](4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
1) 1/n-1/(n+1)分母通分。。。分母为n(n+1),分子为n+1-n=1,合起来 =1/n(n+1)。所以1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)
2)和上面的一样,1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]分母通分。。。分母为(2n-1)(2n+1),分子2n+1-2n+1=2,合起来2/(2n-1)(2n+1),再乘以一个1/2,得到1/(2n-1)(2n+1)
第三个还是一样的就不写了
第四个,关键在于(a-b)=(√a-√b)(√a+√b)
[1/(a-b)](√a-√b)=(√a-√b)/[(√a-√b)(√a+√b)],消去(√a-√b)剩下1/(√a+√b)
1) 1/n-1/(n+1)分母通分。。。分母为n(n+1),分子为n+1-n=1,合起来 =1/n(n+1)。所以1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)
2)和上面的一样,1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]分母通分。。。分母为(2n-1)(2n+1),分子2n+1-2n+1=2,合起来2/(2n-1)(2n+1),再乘以一个1/2,得到1/(2n-1)(2n+1)
第三个还是一样的就不写了
第四个,关键在于(a-b)=(√a-√b)(√a+√b)
[1/(a-b)](√a-√b)=(√a-√b)/[(√a-√b)(√a+√b)],消去(√a-√b)剩下1/(√a+√b)
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