Question

关于数列裂项相消求和：高中常见的拆项公式有哪些？

Answer 1

1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
1) 1/n-1/(n+1)分母通分。。。分母为n（n+1），分子为n+1-n=1，合起来 =1/n(n+1)。所以1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)

2)和上面的一样，1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]分母通分。。。分母为(2n-1)(2n+1)，分子2n+1-2n+1=2，合起来2/(2n-1)(2n+1)，再乘以一个1/2，得到1/(2n-1)(2n+1)

第三个还是一样的就不写了

第四个，关键在于(a-b)=(√a-√b）(√a+√b）

[1/(a-b)](√a-√b)=(√a-√b）/[(√a-√b）(√a+√b）],消去(√a-√b）剩下1/(√a+√b)