Question

函数f:{1,2,3}箭头{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数有几个？

Answer 1

解：这样的函数共10个。
设{1,2,3}中的任意元素y，如果存在x，使得f(x)=y，即y为某元素的像，则由(f(x))=f(x)，得f(y)=f(f(x))=y，也就是说：
如果y是某元素在f的作用下的像，则y在f的作用下的像必是它自身。
(1)1,2,3均是像且满足上述条件的仅有恒等函数,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3。
(2)有两个元作为像且满足上述条件的有如下6种：1.f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3.
2.f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3.
3.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1.
4.f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3.
5.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2.
6.f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3.
(3)仅有一个元作为像且满足上述条件有如下3种：
1.f(1)=f(2)=f(3)=1.
2.f(1)=f(2)=f(3)=2.
3.f(1)=f(2)=f(3)=3.
共10种。（诚心为你解答，望采纳！）