Question

设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵 ，怎么求？？？

Answer 1

由A2-A-2E=0推导出A*（A-E）/2=E，则A的逆矩阵为(A-E)/2
又由A2-A-2E=0推导出(A+2E)(A-3E)/(-4)=E 则A+E的逆矩阵为（A-3E）/-4.

Answer 2

(2) A^2-A-2E=0 => A^2=A+2E,
由第一问知A可逆,|A^2|=|A||A|<>0,所以A+2E 可逆.
(A+2E)^-1=(A^2)^-1=(A^-1)^2=[(1/2)(A-E)]^2=1/4(A^2-2A+E)
又因为A^2-A-2E=0,
所以(A+2E)^-1=(-1/4)(A-3E)

Answer 3

A^2-A-2E=0
A^2-A=2E
A(A-E)=2E
所以A/2与(A-E)互逆
同理
A^2-A-2E=0
A^2-A-6E=-4E
(A-3E)(A+2E)=-4E
看出来互逆了吧?

Answer 4

第一问答案(A-E)/2,第二问答案是-(A-3E)/4

Answer 5

引用谢谢你能信任我的回答：
倒数第二步乘出来的话，负3E乘2E不就成了负6E^2吗？

倒数第二步乘出来的话，负3E乘2E不就成了负6E^2吗？