Question

概率问题，请教

10个球，分别标上数字，从 0, 0.5, 1, 1.5, 2.。。到。。3.5, 4.5,
每次取一个球，并且放回，取3次，求3次取球得出的数的和的平均值
①平均值最可能值是多少？
②其最可能的平均值概率有多大？
③所有平均值的概率分布曲线？

Answer 1

简单的方法我暂时没想出来，于是就套用写程序时的老办法——暴力搜索。

为了方便，我把上边的标号改成0到9的整数，然后总是抽三个球，所以求平均值的分布也就是求和的分布了。

先把其中两个球搭配可能的情况列一个表，如表1，红字是和，蓝字是频数，正好100种情况。

然后，把这些情况和第三种再列一个表，如表2

横的红字表示第三个球的情况，每种情况的频数都是1

竖的红字代表前两个求之和的情况，每种情况的频数如表1

所以，在这1000种情况中，我们可以知道，和情况和频数如下：

第三个表要说明一下：左侧红字部分代表着三个球 的总和，上边绿色部分代表着第三个球所抽的数字，所以，蓝字部分的每一项都表示，当和为某值且第三个球为某值时的频数。

于是，把所有情况相加，就可以得到各种情况的频数，如右侧褐色字体所示。把这些频数相加正好是所有的1000种情况。

然后就可以开始解题了

（1）平均值最可能是多少？从频数分布上来看，是13和14，各有75项。而我之前对数字做过处理，13和14是把原来的数乘以2之后的和值，所以原题中的平均值应该是13/6和7/3.

（2）概率是多大？那么就用频数除以基本事件空间总事件数。为0.075.

（3）分布曲线需要用软件画一下。如下图

我这里的坐标仍然是我改动过的，横坐标是乘以2之后的和，对应到原题，只需要把所有数值都除以6就行了。纵坐标对应的是频数，在概率分布图中，把所有数值都除以1000就行了。

Answer 2

设平均值为A，则
（1）P(A=13/6)=P(A=7/3)最大
（2）P(A=13/6)=P(A=7/3)=75/1000
（3）全部概率分布：
P(A=0） = 1/1000
P(A=1/6） = 3/1000
P(A=1/3） = 3/500
P(A=1/2） = 1/100
P(A=2/3） = 3/200
P(A=5/6） = 21/1000
P(A=1） = 7/250
P(A=7/6） = 9/250
P(A=4/3） = 9/200
P(A=3/2） = 11/200
P(A=5/3） = 63/1000
P(A=11/6）= 69/1000
P(A=2） = 73/1000
P(A=13/6）= 3/40
P(A=7/3） = 3/40
P(A=5/2） = 73/1000
P(A=8/3） = 69/1000
P(A=17/6）= 63/1000
P(A=3） = 11/200
P(A=19/6）= 9/200
P(A=10/3）= 9/250
P(A=7/2） = 7/250
P(A=11/3）= 21/1000
P(A=23/6）= 3/200
P(A=4） = 1/100
P(A=25/6）= 3/500
P(A=13/3）= 3/1000
P(A=9/2） = 1/1000
概率分布曲线就可以自己画了

追问

谢谢~