Question

请教各位大神一道题目，小弟跪谢

Answer 1

　　连接BD
　　∵∠B=90°,AB=CB
　　∴△ABC是等腰直角三角形
　　∠C=45°
　　∵D是AC的中点
　　∴BD⊥AC
　　∠EBD=∠ABD=∠C=45°
　　CD=BD=1/2AC
　　∵DE⊥DF,BD⊥AC
　　∴∠EDF=∠BDC=90°
　　即∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠FDC
　　∴∠EDB=∠FDC
　　在△BDE和△CDF中
　　CD=BD,∠EDB=∠FDC,∠EBD=∠C
　　∴△BDE≌△CDF(ASA)
　　∴CF=BE=3
　　∵AE=AB-BE=BC-BE=BC-CF=BF=4
　　∴在Rt△BEF中：BE=3,BF=4
　　那么根据勾股定理：EF=5