如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D，E，F分别足MB，BC，CN
如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D，E，F分别足MB，BC，CN的中点，连结DE，FE。求证:DE=EF...
如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D，E，F分别足MB，BC，CN的中点，连结DE，FE。求证:DE=EF
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证明，连接M，C，因为BE=EC，BD=DM，
所以△BDE∽△BMC，
∴DE=0.5MC
连接B，N
∵CF=FN，CE=BE
∴△CEF∽△CBN
∴EF=0.5BN
以下证△ABN全等于△AMC
∵AM=AB，AC=AN (已知) ∠MAB=∠CAN=60°，
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
所以△ABN≌△ANC（边角边）
所以MC=BD，所以DE＝EF
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
所以△BDE∽△BMC，
∴DE=0.5MC
连接B，N
∵CF=FN，CE=BE
∴△CEF∽△CBN
∴EF=0.5BN
以下证△ABN全等于△AMC
∵AM=AB，AC=AN (已知) ∠MAB=∠CAN=60°，
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
所以△ABN≌△ANC（边角边）
所以MC=BD，所以DE＝EF
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