Question

怎样证明直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半是真命题

要图

Answer 1

作出图形，延长BC到D，使CD=BC，然后利用“边角边”证明△ABC和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，从而判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形三边相等可得AB=BD，然后求出BC。

点评：

本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的证明，根据性质的来源作辅助线构造成等边三角形和全等三角形是解题的关键，作出图形更形象直观。

Answer 2

具体回答如图：

扩展资料：

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

Answer 3

【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半】

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，求证：AB=1/2BC。

【证法1】

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴BD=BC，

∵AB=AD=1/2BD，

∴AB=1/2BC。

【证法2】

取BC的中点D，连接AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴AB=BD，

∴AB=1/2BC。

Answer 4

将此直角三角形沿着60度角所对的直角边（即较长的直角边）翻转180度，
原三角形与翻转后的三角形组合成一个等边三角形，
显然可知:30度角所对的直角边等于斜边的一半

Answer 5

证明如下：设三角形为ABC，角C为90度，角A=30度，则角B=60度，连接C斜边的中点D，则CD=1/2AB=BD.
因为角B=60度,CD=BD,所以三角形BCD是等边三角形，所以
BC=BD=1/2AB