Question

tan1°tan2°tan3°……tan44°=

Answer 1

（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°•tan44°
=1+tan（1°+44°）[1-tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．
同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）
=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，
而　（1+tan45°）=2，
故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，
故答案为　2²³．

追问

是tan1tan2……tan45不是(1+tan1)

追答

怎么会呢，你是怎么想的

追问

作业题

追答

你看前两行过程，实质上就让你找规律，不难，看明白了就行，看不懂，随时问

追问

我问的是 tan1°tan2°tan3°……tan44°=？，不是（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）

追答

1=tan45= tan(1+44)=(tan1+tan44)/(1-tan44) 所以
1-tan1*tan44=tan1+tan44
其它类似, 即1- tanx*tan(45-x)=tanx+tan(45-x)
设S= （1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan4）……（1+tan44）
那么 S*S=[（1+tan1)*(1+tan44)]*[(1+tan2)(1+tan43)]*.*(1+tan44)*(1+tan1)]
类似倒序求和
S*S=(1+tan1*tan44+tan1+tan44)*(1+tan2*tan43+tan2+tan43)+.*1*1
将 1-tan1*tan44=tan1+tan44 代入 得到
S*S=2*2*2*...*1*1= 2^44*1
所以S =2^22
即 2的22次方

追问

S是什么鬼？

追答

S是指代数和