Question

如果两个向量组的秩相等且他们构成的矩阵同型能推出两个向量组等价吗？

Answer 1

不等价。

在代数中，矩阵等价和向量组等价是不一样的。

矩阵等价的充要条件是秩相等，向量组等价的充要条件是能够相互线性表出。

假设有4个线性无关的4维列向量，a1，a2，a3，a4，

第一个向量组取a1，a2，a3 第二个向量组取a2，a3，a4

显然它们满足你说的条件，但是它们不能相互线性表出，所以不是等价的向量组。

矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩，记为r（A），其中r（A）不超过矩阵行数和列数的最小值。

矩阵的秩可以化为向量组的秩来计算，向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时，理论上需要计算非零子式来确定，但是有的时候计算量大、计算麻烦，故可以利用初等行变换把矩阵化为阶梯型矩阵，最后非零行的个数就是矩阵的秩。

扩展资料

两矩阵等价，不能得到列向量组（或者行向量组）相互等价，但可以得到结论：两个矩阵的秩相等。

在代数中，因为如果两个向量组等价，则他们有相对的秩。

等价向量组的性质

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

Answer 2

不能

首先也好弄清楚矩阵等价和向量组等价是不一样的
矩阵等价的充要条件是秩相等
向量组等价的充要条件是能够相互线性表出

假设有4个线性无关的4维列向量，a1，a2，a3，a4，
第一个向量组取a1，a2，a3 第二个向量组取a2，a3，a4
显然它们满足你说的条件，但是它们不能相互线性表出，所以不是等价的向量组