Question

如何理解磁场的高斯定理

Answer 1

真空静电场的高斯定理：∮EdS=(∑Q)/ε0

稳恒磁场的高斯定理：∮BdS=0

这两个结论的不同揭示了静电场和磁场的一个差异：

静电场是有源场，它的电场线不会闭合，所以对一个封闭曲面的通量不一定为0；而稳恒磁场是无源场，它的磁场线是封闭的，有多少条磁场线穿出曲面，相应就有多少条磁场线穿进曲面，所以磁场对一个封闭曲面的通量恒为0。

用比较专业的场论术语来说，就是：静电场是有源场，散度一般不为0；稳恒磁场是无源场，散度恒为0。

静电场中的环路定理：∮Edl=0(l是L的小写，不是数字1）

稳恒磁场的安培环路定律：∮Bdl=（∑I)/μ0 （∑后面的是字母i的大写）

这两个不同的结论又反映了静电场和磁场的另一个差异：

静电场是无旋场，即它的旋度恒为0，所以静电场对环路积分结果为0；

稳恒磁场是有旋场，一般旋度不为零，所以磁场对环路的积分一般不等于0

Answer 2

真空静电场的高斯定理：∮EdS=(∑Q)/ε0
稳恒磁场的高斯定理：∮BdS=0
这两个结论的不同揭示了静电场和磁场的一个差异：
静电场是有源场，它的电场线不会闭合，所以对一个封闭曲面的通量不一定为0；而稳恒磁场是无源场，它的磁场线是封闭的，有多少条磁场线穿出曲面，相应就有多少条磁场线穿进曲面，所以磁场对一个封闭曲面的通量恒为0。用比较专业的场论术语来说，就是：静电场是有源场，散度一般不为0；稳恒磁场是无源场，散度恒为0。

静电场中的环路定理：∮Edl=0(l是L的小写，不是数字1）
稳恒磁场的安培环路定律：∮Bdl=（∑I)/μ0 （∑后面的是字母i的大写）
这两个不同的结论又反映了静电场和磁场的另一个差异：
静电场是无旋场，即它的旋度恒为0，所以静电场对环路积分结果为0；
稳恒磁场是有旋场，一般旋度不为零，所以磁场对环路的积分一般不等于0。

Answer 3

　　高斯定理（Gauss Law）也称为高斯公式（Gauss Formula），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
　　在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。
　　磁场的高斯定理指出，无论对于稳恒磁场还是时变磁场，由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理 。
　　两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有磁单极子存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。