Question

已知{an}是等差数列，a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10等于多少?

设公差为d
则a1+a2=a1+a1+d=2a1+d=4 (1)
a7+a8=a1+6d+a1+7d=2a1+13d=28 (2)
(2)-(1) 12d=24 d=2
代入(1) a1=1
所以S10=(2a1+9d)*10/2=(2+9*2)*5=100

为什么S10=(2a1+9d)*10/2

Answer 1

设公差为d
则a1+a2=a1+a1+d=2a1+d=4 (1)
a7+a8=a1+6d+a1+7d=2a1+13d=28 (2)
(2)-(1) 12d=24 d=2
代入(1) a1=1
∴S10=（a1+a10）*10/2＝(2a1+9d)*10/2=(2+9*2)*5=100。

∵Sn=(a1+a2)*n/2 ,∴S10=（a1+a10）*10/2＝(2a1+9d)*10/2 .这次你懂了吗？祝你学业有成！