Question

数学解答题求解

Answer 1

（1）因为圆P与圆A内切，所以切点（设为D点）、P点与A点（圆A的圆心）这3点在同一直线上，再连接P、B两点，发现PB=PD，于是PB+PA=AD=4√2，所以C的轨迹为椭圆，再根据条件可求出C：x²/8+y²/4=1。
（2）分别设M、N点的的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），所以三角形MON的面积S=|y1|+|y2|，由于不方便计算，改研究对象为S²=（y1+y2）²。由题，直线l的方程为y=kx+2k，所以S²=（k（x1+x2）+4k）²，联立方程C与l，由韦达定理可得x1+x2=-8k²/（2k²+1）,所以S²=16k²/4k^4+4k²+1,化简得S²=8（z-z²）（z=1/（2k²+1）），所以当S²（即S）有最大值时k=√2/2或-√2/2。