Question

一道数学单选求解

Answer 1

B
解析：
∵抛物线焦点为F(1,0)
∴设A(y1^2/4,y1)，B(y2^2/4,y2)
∵向量AF=4*向量FB
∴(y1^2/4 -1,y1)=4*(1-y2^2/4,-y2)
即y1^2/4 -1=4-y2^2……(1)
y1= -4y2……(2)
将(2)代入(1)得：
(-4y2)^2/4 -1=4-y2^2
4y2^2 -1=4-y2^2
5y2^2=5
y2^2=1
y2=±1
当y2=1时，y1= -4
当y2= -1时，y1=4
即A(4，-4)，B(1/4,1)，此时AB斜率=(1+4)/(1/4 -4)= -4/3
或A(4,4)，B(1/4，-1)，此时AB斜率=(-1-4)/(1/4-4)=4/3
综上可得：AB斜率=±4/3

Answer 2

y²=4x 焦点为(1,0)
过焦点直线与抛物线交于AB两点。
分别过AB作x轴的垂线，那么得到的两个三角形相似。
FA的长度是FB的四倍
假设B点坐标(1-x,-y)
相似得到A点坐标(1+4x,4y)

BF的长度 1-x+1=根号( (1-x-1)^2+y^2)
得到4x=2-y^2

A坐标就可以写为(3-y^2,4y) 代入抛物线
16y^2=4(3-y^2)
y=1或者-1 那么x=1/4
也就是直线过点(1/4,1)或者(1/4,-1)
斜率为 (+/-) 4/3
因此选B

Answer 3

B
先设A点与B点的坐标，可列四个方程

（A点与F点横坐标之差）/（F点与B点横坐标之差）=4

（A点与F点纵坐标之差）/（F点与B点纵坐标之差）=4
A点在抛物线上
B点在抛物线上

解之可得B

Answer 4

参考9页3题

http://wenku.baidu.com/view/1fb3a8c02cc58bd63186bde5.html

Answer 5

B，不太确定