Question

如图，在等腰直角三角形abc中，角acb等于90度，d为bc的中点，de垂直ab，垂足为e，过点b，作bf平行ac交de

如图，在等腰直角三角形abc中，角acb等于90度，d为bc的中点，de垂直ab，垂足为e，过点b，作bf平行ac交de的延长线于点f，连接cf，求证ad垂直cf。

Answer 1

解题中，请稍候。

追答

∵BF∥AC，∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，
∵AC=BC，∴∠ABC=∠FBA=45°，
∵DF⊥AB，∴∠BDF=∠BFD=45°，
∴BF=BD，
∵D为AB中点，AC=BC，
∴CD=BF=1/2AC，
∴RTΔACD≌RTΔCBF(SAS)，
∴∠ADC=∠BFC，
∵∠BCF+∠BFC=90°，
∴∠ADC+∠BCF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴AD⊥CF。