如何证明线性变换的值域与核都是v的子空间
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直接按子空间定义去验证即可：（设A是一V上的线性变换）
（1）对任意的a、b属于KerA，任意的数k，有A（a+b）=Aa+Ab=0且A（ka）=kAa=0，所以a+b与ka均属于KerA，又KerA是V的子集（且显然非空因为0属于KerA），从而KerA是V的子空间
（2）对任意的a'、b'属于ImA、任意的数k，存在a、b属于V使得Aa=a'、Ab=b'，所以A（a+b）=Aa+Ab=a'+b'属于ImA且ka'=kAa=A（ka）属于ImA，又ImA是V的非空子集合（由A是V上的线性变换可知），从而ImA是V的子空间
（1）对任意的a、b属于KerA，任意的数k，有A（a+b）=Aa+Ab=0且A（ka）=kAa=0，所以a+b与ka均属于KerA，又KerA是V的子集（且显然非空因为0属于KerA），从而KerA是V的子空间
（2）对任意的a'、b'属于ImA、任意的数k，存在a、b属于V使得Aa=a'、Ab=b'，所以A（a+b）=Aa+Ab=a'+b'属于ImA且ka'=kAa=A（ka）属于ImA，又ImA是V的非空子集合（由A是V上的线性变换可知），从而ImA是V的子空间
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2024-10-28 广告
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