Question

求大家帮忙解答一个线性代数的题目。具体看问题补充

设矩阵A是 3 -2 -4 求正交矩阵P 使得P的转置乘以A再乘以P=对角矩阵。
-2 6 -2 问题的关键是我求出了特征值是7 7 2 但是我就不知道在特征值是2的时候 对应的
-4 -2 3 解向量是多少 我求出来和答案不一样 答案上求出2所对应的解向量是（2,1,2）的转置

求大神帮忙 我在家算半天了！

Answer 1

第一步. 计算A的特征多项式f(x)=|xE-A|=(x-7)^2(x+2), 从而A的特征值为x_1=7,x_2=-2
第二步 求特征值的线性无关的特征向量
特征值7的特征向量满足(7E-A)X=0, 解方程组得到:X_1=(1,-2,0)^T,X_2=(0,-2,1)^T.
特征值6的特征向量满足(-2E-A)X=0, 解方程组得到:X_3=(2,1,2)^T.
第三步 将上面的特征向量做施密特正交化处理.相信你能明白. 主要问题就是特征值算错了!

望采纳!

Answer 2

你的特征值求错了，求特征值时，一般的方法是观察特征多项式，将某一行或者某一列与其他的行或者列进行加或者减，将其中两个不带特征值的常量之一化简为0，此时此行（或列）就会出现公因式。