Question

3. 如图7，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于

BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。详细过程

Answer 1

BAD相似DCE

追答

你试试

分别延长CE、BA交于点M
∵∠A=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°（Rt△两锐角互余）
∵CE⊥BE
∴∠DCE+∠EDC=90°（Rt△两锐角互余）
∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等）
∴∠ABD=∠DCE（等角的余角相等）
在△ABD和△ACM中
∠ABD=∠DCE
AB=AC
∠BAC=∠MAC
∴△ABD≌△ACM(ASA)
∴BD=CM(全等三角形对应边相等)
∵CE⊥BE
∴∠BEM=∠BEC=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠MBE=∠CBE
在△BEM和△BEC中
∠MBE=∠CBE
BE=BE
∠BEM=∠BEC
∴△BEM≌△BEC(ASA)
∴CE=ME(全等三角形对应边相等)
∴CM=2CE
∴BD=2CE(等量代换)<收起