Question

AB是圆O的直径，BC是弦，OD垂直BC于E

（1）写出5个不同类型的正确结论。
（2）若BC=8，ED=2，求圆O的半径。

Answer 1

垂径定理中的结论：
CE=BE，OE=1/2AC，
弧CD=弧BD，
OD∥AC，
∠A=∠BOD。

设⊙O的半径为R，
在RTΔOBE中，OE=R-2，BE=1/2BC=4，
∴R^2=16+(R-2)^2，
R=5。

Answer 2

(1)AC⊥CB、AC∥OD、EC＝DB、⌒DC＝⌒DB、∠A＝2∠DBC、∠A与∠ABC互余、∠A＝∠BOD等等
(2)设半径OB＝r，则OE＝r-2
解 (r-2)²+4²=r²
得r=5
所以⊙O的半径为5

Answer 3

（1）∠ACB=90°、CE=BE、∠CAB=（1/2）∠COB、OE//AC、△BEO∽△BCA
（2）解:设圆O的半径长x.
在Rt△BEO中，
x²-（x-2）²=（8/2）²
解得:x=5

Answer 4

∠BOD=2∠BAC,∠ACB=90度，CE=BE,⌒CE=⌒BD,AC^2+BC^2=AB^2