关于x的一元二次方程x^2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,求m的取值范围

用分离变量发怎么做... 用分离变量发怎么做 展开
西域牛仔王4672747
2013-08-24 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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x=0 显然不是方程的解,
因此由 x^2+(m-1)x+1=0 得 m-1= -(x^2+1)/x ,
所以 m=1-(x^2+1)/x
=1-(x+1/x) ,
由于 0<x<=2 ,因此 x+1/x>=2√(x*1/x)=2 ,
因此 m<=1-2= -1 ,
即 m 取值范围是 (-∞,-1] 。
z5h52
2013-08-24 · TA获得超过3735个赞
知道大有可为答主
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方程有解
所以(m-1)²-4≥0
解得m≥3或m≤-1
又方程在0≤x≤2上有解
所以
f(0)*f(2)<0
因f(0)=1
所以f(2)=4+2(m-1)+1<0
解得m<-3/2
综上可得m<-3/2
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