Question

关于x的一元二次方程x^2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解，求m的取值范围

用分离变量发怎么做

Answer 1

x=0 显然不是方程的解，
因此由 x^2+(m-1)x+1=0 得 m-1= -(x^2+1)/x ，
所以 m=1-(x^2+1)/x
=1-(x+1/x) ，
由于 0<x<=2 ，因此 x+1/x>=2√(x*1/x)=2 ，
因此 m<=1-2= -1 ，
即 m 取值范围是 （-∞，-1] 。

Answer 2

方程有解
所以(m-1)²-4≥0
解得m≥3或m≤-1
又方程在0≤x≤2上有解
所以
f(0)*f(2)＜0
因f(0)=1
所以f(2)=4+2(m-1)+1＜0
解得m＜-3/2
综上可得m＜-3/2