Question

已知集合A={x|x²-(2p+5)x+p²+5p=0}B={x|x²-x+q=0}若A∩B={3}

求实数p,q的值

Answer 1

A∩B={3}
把x=3代入x²-x+q=0得q=-6,即x²-x+q=0为x²-x-6=0即（x-3）（x+2）=0，B={-2,3}
把x=3，代入x²-(2p+5)x+p²+5p=0
9-3(2p+5)+p²+5p=0
p²-p-6=0
（p-3）（p+2）=0
p=-2或3
若p=-2，x²-(2p+5)x+p²+5p=0为x²-x-6=0，A=B={-2,3}不符合A∩B={3}
所以p=3

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