Question

已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共焦点

已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共焦点,
c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的园交于A.B两点。若c1恰好将线段AB三等分

得。b^2=0.5

过程：解：C2的焦点为（±√5,0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=√5，于是得a^2-b^2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5，
由题得：2x√5=2a/3，所以x=a/(3√5) ③
由②③得a^2=11b^2 ④
由①④得a^2=5.5 b^2=0.5

其中[由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5]怎么理解啊...很郁闷啊、怎么2乘根号5乘x了

Answer 1

你看呐 如果y=2x与椭圆的俩焦点一个设是A 一个是B 是吧 那么A还有原点以及过A做x轴的垂线不就是个直角三角形了么 那么原点到A的距离就是 A横纵坐标的平方和在开根号 A（X,2X) 所以 原点到A的距离就是根号5乘x了 然后椭圆是对称的 所以B到原点的距离也是这么多 所以AB=根号5乘2乘x 了

Answer 2

根号5乘x就是椭圆在第一象限与y=2x的距离，用勾股很快得出

Answer 3

设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x） 勾股定理得出弦长

Answer 4

勾股定理