Question

求下列一阶线性微分方程满足初始条件的特解

y'+y/x=e^x/x,当x=1时 y=1

Answer 1

解：∵y'+y/x=e^x/x
==>xy'+y=e^x
==>(xy)'=e^x
==>xy=∫e^xdx=e^x+C (C是常数)
∴此方程的通解是xy=e^x+C
∵y(1)=1
∴代入通解，得C=1-e
故所求特解是xy=e^x+1-e。