Question

求助！：若实数a，b,c满足a^2+b^2+c^2=9,求（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最小值

求助！：若实数a，b,c满足a^2+b^2+c^2=9,求（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最小值
该怎么做啊，我想破脑袋也想不出啊！答题有赏15金

Answer 1

是不是看错题了，这道题只会让你求最大值啊，哪里会有最小值

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27