Question

如图，在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点，若＜DAC=20度，

如图，在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点，若＜DAC=20度，＜ACB=66度，求＜FEG的的度数

Answer 1

∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
EG是△ABC的中位线
∴FG=1/2AD，FG∥AD
EG=1/2BC，EG∥BC
∵AD=BC
∴FG=EG
∴△FEG是等腰三角形
∵FG∥AD
EG∥BC
∴∠FGC=∠DAC=20°
∠AGE=∠ACB=66°
∵∠EGC=180°-∠AGE=180°-66°=114°
∴∠FGE=∠FDC+∠EGC=20°+114°=134°
∴∠FEG=(180°-∠FGE)/2=(180°-134°)/2=23°

Answer 2

F,G分别为AC,DC中点,故FG=1/2AD
G,E分别中AC,AB中点,故GE=1/2BC
BC=AD
所以FG=GE
∠AGE=∠ACB=66°
∠AGE=∠FEG+∠EFG+∠FGC=2∠FEG+∠FGC
∠FGC=∠DAC=20°
所以2∠FEG+∠FGC=∠AGE
2∠FEG+20°=66°
∠FEG=23°

Answer 3

GF是ACD的中位线, GF=AD/2 (1)
GF平行AD , <CGF=<CAD=20°
GE是ABC的中位线, GE=BC/2 (2)
GE平行BC <AGE=<ACB=66°
<EGF=180° -<AGE+<CGF=114° +20°=134°
根据(1)、(2) 且AD＝BC
得 GE＝GF GEF为等腰三角形
<GEF=<GFE=(180°-134°)/2=23°