Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，当CD=2cm,AB=5cm时，AD=

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，当CD=2cm,AB=5cm时，AD= cm,BC= cm

Answer 1

解:过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥DE于F

∵在ABCD中，∠B=∠D=90°,∠A=60°

∴∠C=360°-∠B-∠A-∠D=120°,CB⊥AB

∵DE⊥AB,CB⊥AB,CF⊥DE

∴DE//CB,CF//AB

∵DE//CB,CF//AB,CB⊥AB

∴EBCF是矩形

∴EB=FC,BC=EF

∵DE//CB

∴∠EDC=180°-∠C=60°

∵CF⊥DE

∴在RT△FDC中，∠EDC=60°，∠DFC=90°

∴∠FCD=30°

∴DF=DC/2=2/2=1cm(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)

∴CF=EB=√DC^2-DF^2=√3cm

∵DE⊥AB

∴在RT△ADE中，∠A=60°，∠AED=90°

∴∠ADE=30°

∴AE=AD/2(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)

∴DE=√AD^2-AE^2=√AD^2-(AD/2)^2=(√3*AD)/2

∵AE+BE=AB=5cm,AE=AD/2,EB=√3cm

∴AD/2+√3=5

∴AD=10-2√3 cm

∵DE=(√3*AD)/2,AD=10-2√3 cm

∴DE=5√3-3 cm

∵FE=BC=DE-DF,DE=5√3-3 cm,DF=1cm

∴FE=BC=5√3-4 cm

答:AD长10-2√3厘米，BC长5√3-4厘米。

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