Question

如何求二次函数的值域和定义域

除画图发之外的方法,
eg:f(x)=x^2+2x在(-2,1)内有实根.求此时值域

能不能归纳一下,如何在某一范围内求值域的方法!??

Answer 1

先看函数的对称轴
f(x)=(x+1)^2-1,所以对称轴为x=-1
然后拿x的取值范围跟对称轴做比较:
-1在(-2,1)之间,f(x)开口朝上,所以f(x)=(x+1)^2-1有极小值为-1
然后比较-2与1谁与-1的距离远,远的那个就是极大值,这里为f(1)=3

一般情况就是这样的,先看对称轴在不在x的取值里,在的话x取对称轴一个极值,范围内离对称轴最远的另外个极值
如果对称轴不在范围内,那么取x的最大最小值,即为f(x)的2个极值

Answer 2

你先判断这个函数在定义域里的单调性，确定单调区间。然后再每个单调的区域里，求出最大值，最小值，然后再把所有区域的最大，最小值进行比较，最大的就是整个定义域的最大值，同理，最小的就是整个定义域的最小值。
值域就出来咯。