Question

已知平行四边形的对角线为c=m+2n,d=3m-4n,而|m|=1,|n|=2 (m.n)=π /6,求该平行四边形面积

Answer 1

已知对角线，
可求其两边长为1/2(c-d) 和1/2(c+d)
即为2m-n和m-3n
平行四边形面积为两边长模的积乘以夹角的正弦
|2m-n|²=4m²+n²-4(m.n)=4+4-4(π /6)=8-2π /3
|m-3n|²=m²+9n²-6(m.n)=1+36-6(π /6)=37-π
(2m-n).(m-3n)=2m²+3n²-7(m.n)=2+12-7(π /6)=14-7π/6
cosβ=(2m-n).(m-3n)/(|m-3n||2m-n|)
sinβ=√(100-25π²/36)/(|m-3n||2m-n|)
S=|m-3n||2m-n|sinβ=√(100-25π²/36)

若(m.n)=π /6是夹角
则内积n*m=|n||m|cosγ=1*2*√3/2=√3
其他同上
得S=5