Question

(1+2)分之一+(1+2+3)分之一+(1+2+3+4)分之一+(1+2+3+4+......+10)分之一

求解！！

Answer 1

(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+(1+2+3+4)分之1+……+(1+2+3+4+……+10)分之1
=[2分之(2×3)]分之1+[2分之(3×4)]分之1+[2分之(4×5)]分之1+……+[2分之(10×11)]分之1
=(2×3)分之2+(3×4)分之2+(4×5)分之2+……+(10×11)分之2
=2×(2分之1-3分之1)+2×(3分之1-4分之1)+2×(4分之1-5分之1)+……+2×(10分之1-11分之1)
=2×(2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1+……+10分之1-11分之1)
=2×(2分之1-11分之1)
=2×(22分之11-22分之2)
=2×22分之9
=11分之9

Answer 2

1/(1+2+..+n)
=2/[n(n+1)]
= 2[ 1/n - 1/(n+1) ]
1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
= 2[ 1 - 1/(n+1) ]
=2n/(n+1)
n=10
1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+10)
=20/11