已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为 （望有清晰的过程）
2个回答
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设c=2b，则a+c=1
a²+4b²+1/ab=a²+c²+2/ac
∵a²+c²≥薯虚2ac
∴2(a²+c²)≥(a+c)²=1
∴a²数樱燃+c²≥1/2
而2√(ac)≤a+c=1
∴ac≤1/4 => 1/ac≥4
∴a²+c²+2/ac≥1/2+8=17/2
当a=c=1/2，即b=1/4时，颂含取到等号
∴a²+4b²+1/ab的最小值为17/2
a²+4b²+1/ab=a²+c²+2/ac
∵a²+c²≥薯虚2ac
∴2(a²+c²)≥(a+c)²=1
∴a²数樱燃+c²≥1/2
而2√(ac)≤a+c=1
∴ac≤1/4 => 1/ac≥4
∴a²+c²+2/ac≥1/2+8=17/2
当a=c=1/2，即b=1/4时，颂含取到等号
∴a²+4b²+1/ab的最小值为17/2
追问
∵a²+c²≥2ac
∴2(a²+c²)≥(a+c)²=1
这两部之间的转换？
追答
两边同时加上a²+c²
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