Question

如何用真值表求主析取范式和主合取范式

Answer 1

1.首先，我们需要了解一下数学概念。主合取范式，就是若干个极大项的合取（交集）。 

2.主析取范式，就是若干个极小项的析取（并集）。 

3.而所谓的极大项，就是包含全部数目的命题变元的析取表达式，例如：p∨¬q∨r

4.所谓的极小项，就是包含全部数目的命题变元的合取表达式，例如：¬p∧¬q∧r

5.用真值表方法，求命题公式的主合取范式与主析取范式。

6.根据真值表，我们取值为0的指派，得到最大项，从而写出最大项的合取，得到主合取范式

例如由命题变项p,q,r组成的某公式的成真赋值为：(001),(101),(110)

那么该公式的主析取范式为m1∨m5∨m6,

则其主合取范式为M0∧M2∧M3∧M4∧M7.

对应的极小项为m1=(~p∧~q∧r) m5=(p∧~q∧r) m6=(p∧q∧~r) 

对应的极大项为M0=(~p∨~q∨~r) M2=(~p∨q∨~r) M3=(~p∨q∨r) M4=(p∨~q∨~r) M7=(p∨q∨r)

Answer 2

命题公式为真对应的极小项的析取就是主析取范式。

对于命题公式A为真的命题变元指派来说，这组成真指派一定对应一个成真的极小项，现在把这些所有成真的极小项并在一起组成的公式B，就是A的主析取范式。
证明：A等价于B
对于A为真的一组成真指派来说，该组指派一定含有成真的极小项，和其他成假的极小项。
把这些所有的极小项做析取，无论A为真的哪组指派，都必然有一个极小项为真，其他极小项为假。析取得到A必然为真。
如果A为假，在所有的极小项里，必然不包括成真的极小项，那么析取得到B也为假

Answer 3

P Q R P∧Q ┐P∧R （P∧Q）∨（┐P∧R）
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
原公式的主析取范式：(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R)
主合取范式：(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)