Question

一半径为R的均匀带电球体，其电荷的体密度为ρ.求(1)球外任一点的电势；(2)球表面上的电势；(3

一半径为R的均匀带电球体，其电荷的体密度为ρ.求(1)球外任一点的电势；(2)球表面上的电势；(3)球内任一点的电势.

Answer 1

解：以球心为原点建立球坐标系。设场点据原点的距离为r

1、 对于球外的场点，即r>R时，可直接使用高斯定理求解。

ES=Q/ε ，其中S=4πr^2

整理得：

E=Q/4πεr^2

2、 对于球内的点，即r<R时

带电球体的电荷体密度为

ρ=Q/((4/3) πR^3)

运用高斯定理得：

ES=Q/ε，

其中

Q=ρ((4/3) πr^3)=Qr^3/R^3

S=4πr^2

整理得：

E=Qr/4πεR^3

扩展资料：

电势只有大小，没有方向——是标量，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。

（1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。

所以φA=Ep/q。在国际单位制中的单位是伏特(V)。

（2）电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。

“电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能”。

公式：ε=qφ（其中ε为电势能，q为电荷量，φ为电势），即φ=ε/q

Answer 2

根据高斯通量定理：沿闭合曲面的电场通量=包围之电荷量/介电常数；
选取闭合曲面为半径r的同心球面，r≥R，则4πr² * E = 4/3*πR³ * ρ / ε；有E = R³/（3ε）*（1/r²）；
选取无穷远为0电势点，对E从r至∞积分为：1/r，即球外半径r处电势=1/r；
代入r=R；得球表面电势=1/R；
求体内任意点电势=球表面电势；

Answer 3

追答

最下面的两个灰色框就是结果

只须再将q换成（4ρπR³）/3就行了

（2）球面上的电势任选一个式子将R代入就行。